第26讲:《定积分的性质与微积分基本公式》内容小结、课件与典型例题与练习
一、定积分的主要性质及使用说明
(2)函数和与差的积分等于积分的和与差;反过来,积分上下限相同的两个积分的和与差等于两个积分的被积函数的和与差的积分.
【注】同样,左边可以得到右边,右边也可以得到左边
(2) 连续函数大于等于0,不恒等于0,则积分大于0.
(3) 连续函数不变号,积分值等于0,则函数恒等于0.
(4) 由保号性推出:保序性、绝对值不等式(积分的绝对值小于等于绝对值的积分)、估值定理、积分中值定理(估值定理和介值定理得到积分中值定理,函数的平均值).
二、定积分性质相关问题的探讨
三、微积分基本公式
【注2】由以上公式可知,函数值的差可以由拉格朗日中值定理转换为导数值乘以自变量的差,也可以转换为导函数的定积分描述,即
【注3】对于包含绝对值的函数、最值函数、符号函数、取整函数等非初等函数描述形式描述的函数,一般写出其分段初等函数的描述形式,借助积分的可加性,分区间分别积分再求和,或者借助定积分的性质或计算性质简化、转换积分计算.
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